¡Hola! Esta pregunta es muy común porque la franquicia es muy extensa, pero no es tan complicado como parece. Los siguientes son los que cuentan con adaptación al anime:

• Fate/stay night - Son 3 rutas diferentes donde la historia de la guerra cambia dependiendo de quién es la heroína. La ruta de Saber la puedes ver en el anime del 2006 y es llamada Fate. La ruta de Rin la puedes ver en el anime del 2014 y es llamada Unlimited Blade Works. La ruta de Sakura la puedes ver en la trilogía de películas más recientes llamadas Heaven's Feel. Las últimas 2 series son animadas por Ufotable, mientras que la primera es animada por Studio Deen.

• Fate/Zero - Es un anime del 2011 animado por Ufotable. Aunque cronológicamente va antes, la opinión general es que la veas después de Fate/stay night. Aquí verás la guerra anterior y descubrirás muchos secretos de la historia.

• Fate/kaleid liner PRISMA☆ILLYA - Es una serie de temporadas y películas animadas por Silver Link. La historia es una versión alternativa donde "Illya recibe su propia ruta" y la guerra de Fate/Zero nunca ocurrió. Tiene muchas sorpresas y personajes interesantes.

• Fate/Apocrypha - Es una versión alternativa donde se robaron el Santo Grial antes de que ocurrieran los eventos de Fate/Zero y Fate/stay night, por lo que se desarrolla en otro país con otros personajes. La escala de esta guerra es mucho mayor, y tiene batallas muy buenas.

• Fate/Extra Last Encore - Es una versión de una guerra por el Santo Grial en la luna, miles de años en el futuro. Aquí los hechiceros digitalizan sus almas para pelear y obtener su deseo.

• Fate/Grand Order: First Order - Es la introducción a Fate/Grand Order. El protagonista deberá viajar a varios momentos de la historia para evitar la destrucción de la humanidad, invocando a muchos servants en el camino. En este episodio viajan a su primera misión en Fuyuki.

• Fate/Grand Order: Camelot - Uno de los viajes del protagonista que ocurre durante la época de Jerusalén siendo invadida por los Caballeros de la Mesa Redonda.

• Fate/Grand Order: Initium Iter - Es la introducción a Babilonia.

• Fate/Grand Order: Babilonia - El penúltimo viaje del protagonista que ocurre durante la época de oro de Uruk, en Babilonia; cuando Gilgamesh sigue con vida y se enfrentan a una diosa extremadamente poderosa.

• Fate/Grand Order: Moonlight || Lostroom - Es una historia corta ubicada después de haber derrotado al villano principal.

Puedes usar este orden para verlo. Aún falta agregar algún anime que está por estrenarse y unas series de comedia, pero estas últimas no aportan mucho o nada a la historia principal. Si todavía te sientes perdido, o si te surge una duda mientras estás viendo alguno de estos animes, puedes preguntar con confianza.

NOTA: NO incluí los Fate que no tienen anime, pero ya después podemos hablar de estos. Saludos!

Pero el universo”principal “ es fate zero este va primero después stay night el resto son otras líneas de tiempo